关于蚂蚁爬绳的问题

一只蚂蚁，以每秒1厘米的速度在弹性绳子上爬行，绳子以每秒2厘米的速度被拉长。绳长2厘米。请问：蚂蚁能否从绳子的一端爬到另一端？

初略估计问题的答案，给出你的想法（不需要严密推导）
如果你认为自己够聪明，不妨写出完整的证明过程或是算法。

一个参考答案：

不能，推导如下（t为秒数）：
1.绳子的长度：2t+2；
2.蚂蚁爬过的距离：t；
3.蚂蚁爬过的距离占绳子长度的比例：t/（2t+2）< 1/2;
4.所以蚂蚁永远爬不过绳子的中点（只有蚂蚁过了中点，其速度才能超过绳子增长速度）；
5.所以蚂蚁不能到达另一端。

另一个答案：

可以做出来的,用微分方程
绳头的速度永远是2cm/s
故绳子上距离起点s远的一点的速度为
2*[s/(2t+2)]

所以
蚂蚁的速度为
v(t)=1+ 2*[v(t)积分]/(2t+2)
v(t)(t+1)-t-1=[v(t)积分]
t*dv/dt+v+dv/dt-1=v
(t+1)dv/dt=1
dv=d(t+1)/(t+1)
又v(0)=1
所以v=ln(t+1)+1

由于v(3)>2cm/s,所以必然会超越绳头

还有一种解答：

可以这样想：
因为绳子是按比例伸长的，所以...
可以看成绳子的长度不变，是蚂蚁在减速运动。
蚂蚁的初速度是 v0=1cm/s，速度v（cm/s）与时间t（秒）的关系是
v=1/(2t+2).
（v-t图像是双曲线）
当t=e^4时，曲线与坐标轴围成的图形面积是2
所以回答“能”,时间是e^4，约等于54.6秒

请读者自行判断了！