基于BESSEL函数的带通滤波器设计

引言
在通信设备和各类系统中，滤波器应用极为广泛，滤波器的优劣直接决定产品的好坏。本文主要以中心频率为70MHz的带通滤波器为例，介绍如何采用BESSEL函数进行带通滤波器的设计，同时借助PSPICE和MATLAB软件强大的电路仿真功能对滤波器的波特图和群延迟进行仿真，以观测其效果。

设计方案
带通滤波器技术指标要求：在±2MHz处衰减为3dB，在±4MHz处最小衰减为35dB，在整个通带内时延不变。虽然目前最常用的滤波器设计方法是巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数等几种形式，但这些方法在设计70MHz滤波器时，要通过变换以实现其带通，并且它们所设计的滤波器的群延迟特性在通带内呈现凹形波形，在其实际的使用(如在广播，移动通信中的中频滤波和二次滤波)中要进行群延迟均衡，使设计步骤繁琐且滤波电路复杂。用BESSEL函数设计的带通滤波器具有最窄过滤带，在通带内时延均衡，在实际的应用中不需要加延迟均衡电路，电路容易调整。由于所有的节点谐振在相同的频率上，调谐比较简单，从经济性和制造容易程度来考虑，电容耦合电路最适合，而BESSEL函数所设计的滤波器是电容耦合电路，故采用BESSEL函数进行设计。
根据技术要求，可利用BESSEL函数的性能表，确定其带通陡度系数，这里不再详述。
根据BESSEL的频率响应曲线可设计一个N=4的BESSEL滤波器，它在5rad/s处可提供超过35dB的衰减。电路用电容耦合谐振电路来实现。

设计计算
设计如下：
步骤1：用一个4阶BESSEL函数就可以满足要求。
步骤2：BESSEL滤波器的q和k参数可查表(见表1)得到：
q1=0.233，q4=2.240，k12=2.530，k23=1.175，k34=0.644。
Q带通===17.5
Q1=Q带通*0.233=17.5×0.233=4.08
Q4=Q带通*2.240=39.2
K12===0.145，同理K23=0.067,  K34=0.00037。
步骤3：设绕制的电感值为0.1mH，则信号源电阻和终端电阻分别为：
Rs=W0*L*Q1=179W，R2=1723W。
步骤4：总的节点电容为：
C节点==51.75pF
则耦合电容为：
C12=K12*C节点=7.48pF
C23=K23*C节点=3.47pF
C34=K34*C节点=1.91pF
则电容C1= C节点—C12=44.27pF
C2= C节点—C12—C23=40.8pF
C3=C节点—C23—C34=46.37pF
C4= C节点—C34=49.84pF
电路设计如图1所示。

软件仿真
PSPICE是一种面向电路的高级应用软件，它集中了电路图的绘制、电路的仿真等各种功能，在该环境下，用户可以进行电子线路的模拟、图形的绘制、输入/输出、节点的分析与测试等。在这里对所设计的滤波器波特图和群延迟特性进行仿真，如图2和图3所示。
用PSPICE软件和MATLAB软件来仿真模拟四阶BESSEL函数带通滤波器，从波特图可以看出该滤波器通带起伏小，阻带衰减大，在群延迟特性图中，通带内延迟平坦，且表现出最平坦的群延迟特性(延迟小于18ns)，其相频也具有良好的特性。故根据结果，以上设计均满足要求。

结语
为了避免硬件电路反复调整的麻烦，在滤波器设计好以后，用最优化理论对所设计出的滤波器进行调整，使其滤波性能达到最小误差不超过2‰。这种滤波器对于无线广播、移动通信的中频滤波器和二次滤波具有借鉴意义。通过此种方法可以设计更高频率的滤波器，不需要延迟均衡，直接进行幅度均衡就可以制作成理想实用的中频滤波器。■

参考文献
1 陈开惠. 无源与有源滤波器—理论与应用.人民邮电出版社， 1989.12
2 Arther·B·Williams. ELECTRONIC FILTER DESIGN HANDBOOK. 电子工业出版社，   1986.2
3 朱丽平, 朱义胜. PSPICE FOR WINDOWS. 大连海事大学出版社, 1999.1
4 赵红怡. 数字信号处理及其MATLAB实现. 化学工业出版, 2002 .1
  
(收稿日期：2004-06-03)